Jedním z možných závěrečných stádií ve vývoji hvězdy je vznik tzv. neutronové hvězdy.
a) Vypočítejte objem a hustotu neutronové hvězdy, která má hmotnost dvakrát větší než Slunce a poloměr 12 km. (Hmotnost Slunce je přibližně 2 ∙ 1030 kg.)
b) Na jaký poloměr by se musela zmenšit Země, aby při své hmotnosti měla stejnou hustotu jako neutronová hvězda? (Hmotnost Země je přibližně 6 ∙ 1024 kg.)
Řešení (a):
m = 2MS = 4 ∙ 1030 kg , r = 12 km = 1,2 ∙ 104 m, ρ = ? kg/m3
Nejprve vypočítáme objem neutronové hvězdy podle vztahu pro výpočet objemu koule
Číselně
Nyní vypočítáme hustotu látky podle vztahu
Číselně
Odpověď (a):
Objem neutronové hvězdy je přibližně 7,23 ∙ 1012 m3, hustota neutronové hvězdy je přibližně 5,53 ∙ 1017 kg/m3.
Řešení (b):
ρ = 5,53 ∙ 1017 kg/m3, m = MZ = 6 ∙ 1024 kg , r = ? m
Ze vztahu pro výpočet objemu koule vyjádříme neznámý poloměr r
Ze vztahu pro výpočet hustoty vyjádříme neznámý objem V
Dosazením vztahu (2) do vztahu (1) dostáváme
Číselně
Odpověď (b):
Země by se musela zmenšit na kouli o poloměru asi 137 m.
Poznámka (b):
Při řešení úlohy lze také postupovat tak, že nejprve pomocí vztahu (2) vypočítáme číselnou hodnotu objemu V a poté využitím vztahu pro objem koule (1) vypočítáme poloměr r.